Tema: Teorema de Pitágoras.
Objetivos de la clase:
Que los alumnos logren elaborar estrategias para resolver problemas, atendiendo a la situación planteada.
Que los alumnos puedan comprender el Teorema de Pitágoras a partir de una participación activa en el proceso de aprendizaje del mismo.
Que los alumnos utilicen el Teorema de Pitágoras para resolver situaciones problemáticas.
Contenidos conceptuales:
Teorema de Pitágoras.
Contenidos procedimentales:
Planteo de generalizaciones e hipótesis simples en base a la observación, experiencia e intuición.
Aplicación del Teorema de Pitágoras a la resolución de problemas sencillos.
Contenidos actitudinales:
Disposición positiva para cooperar y para acordar, aceptar y respetar reglas en el trabajo grupal.
Valorar la aplicación del Teorema de Pitágoras en la resolución de situaciones concretas que se dan en el campo laboral de la construcción.
Estrategias y Recursos Metodológicos
La siguiente clase tendrá dos momentos. En el primero se realizará una actividad con material concreto. Los alumnos usarán sogas marcadas con tramos iguales entre sí para formar triángulos rectángulos con las mismas y tomar la medida de cada uno de los lados de los triángulos formados. El trabajo será en grupos de cuatro alumnos. Tres con la soga y uno anotando. Esta parte de la clase es completamente empírica, los estudiantes observarán y anotarán siguiendo una guía. La segunda parte es en la sala de informática utilizando un programa en Geogebra donde podrán simular lo hecho anteriormente para verificar y comparar sus observaciones con lo que les muestra la computadora. También se utilizará un video de 4 minutos y luego realizarán operaciones matemáticas para comparar con el simulador.
La clase le dará un rol completamente activo al alumno, tanto en grupo como individualmente. El docente guiará con preguntas a los estudiantes para que a partir de las observaciones puedan llegar a comprender el Teorema de Pitágoras. Y luego validarlo en distintos ejemplos.
Los NAP que tendremos en cuenta en esta clase son:
Extender el uso de la relación pitagórica para cualquier triángulo rectángulo.
Analizar las relaciones entre lados de triángulos cuyas medidas sean ternas pitagóricas e interpretar algunas demostraciones del Teorema de Pitágoras basadas en equivalencia de áreas.
Actividad de inicio:
Actividad de inicio: (Tiempo estimado: 15 minutos)
Se dividen en grupos de cuatro con sogas marcadas cada un metro. Buscan un ángulo recto de referencia en el patio y prueban las diferentes medidas de lados de los catetos que se propone en la guía: (se aclarará cuáles son los catetos y cuál es la hipotenusa de los triángulos rectángulos).
C1 | C2 | H |
1 | 1 | |
3 | 2 | |
3 | 4 | |
3 | 5 | |
6 | 8 |
Si el valor de H no da exacto deberán estimar los centímetros.
Actividad de desarrollo: (Tiempo estimado: 15 minutos)
Se sentarán en las máquinas, cada uno completará la tabla y trabajará con el Geogebra para comparar los valores medidos (este es el applet) Se les recordará que el programa dará un número muy preciso, mientras que ellos hicieron estimaciones porque medían con soga, sin centímetro ni metro.
Una vez realizado, se compartirá con todo el grupo los resultados de la actividad.
Actividad de cierre: (Tiempo estimado: 30 minutos)
Se les mostrará un video de 4 minutos (aquí el video) en donde se explica el teorema de Pitágoras en base a las áreas de los cuadrados de los lados del triángulo.
La explicación es dibujando los cuadrados de los catetos y los de la hipotenusa. Una vez llegado a este punto detendremos el video.
Se les pedirá que observen el dibujo que quedó en la pantalla.
Se les dirá que miren las áreas de los cuadrados y encuentren una relación entre el área de la hipotenusa y las áreas de los catetos.
Una vez que puedan establecer la relación pitagórica se les pedirá que intentemos entre todos escribir esta relación en lenguaje oral.
Una vez realizada la definición de la relación deberán escribirla en sus carpetas y se les pedirá que intenten escribir una fórmula para calcular la hipotenusa conociendo los dos catetos.
Luego que encuentren la forma de calcular el valor de un cateto teniendo como datos el otro cateto y la hipotenusa.
Se les pedirá que anoten las fórmulas en las carpetas.
Se terminará de ver el video para comparar lo que pudieron deducir con lo que plantea el video.
Se les pedirá que resuelvan con calculadora lo planteado en la siguiente tabla:
C1 | C2 | H |
1,6 | 1,8 | |
3,6 | 2,5 | |
3 | 5 | |
2 | 6 | |
6 | 10 |
Se les pedirá que verifiquen con el programa Geogebra y visualicen el triángulo rectángulo obtenido.
Se les mostrará algunas demostraciones con programas del Teorema de Pitágoras.(demostraciones)
Se les preguntará si pueden asegurar que El Teorema de Pitágoras se puede aplicar a todos los triángulos rectángulos.
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